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印度数学怪才--斯里尼瓦桑·拉马努金  

2012-12-31 19:50:11|  分类: 百科知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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印度数学怪才--斯里尼瓦桑·拉马努金

印度著名数学家斯里尼瓦桑·拉马努金曾在临死前写下源于他梦境的神秘函数,并称对此函数的特性存在强烈的直觉。经过90多年的时间,研究人员近日表示,他们证明了拉马努金的直觉是正确的。

拉马努金于1920年去世,临终前他给自己的好友、英国数学家哈迪写了一封信,描述了一个之前人们从未听说过的神秘函数。直至最近,科学家们才最终证实了这一函数的科学性。美国埃默里大学数学家肯恩·小野(Ken Ono)不无感慨地表示:“对于数学领域的研究人员来说,这个问题已经存在了90多年。”

更加令人震惊的是,这种函数还可以用来解释宇宙黑洞的部分奥秘。“当拉马努金首次提出这种函数的时候,人们还不知道黑洞是什么,不过目前这种函数或许能帮助我们揭开黑洞之谜。拉马努金的传奇,比他去世时任何人能够预想到的还要重要得多,”小野说。

拉马努金出生在印度南部的一个小村庄,他自学成才,将自己一生的大部分时间都用于研究数学,还曾两次从印度的大学退学。他曾给数学家们写信描述自己的工作,其中包括最杰出的英国数学家哈代,后者发现了拉马努金的数学天赋并邀请他赴英国剑桥大学学习。

在剑桥学习期间,拉马努金发表了30多篇文章并被选为英国皇家学会会员。最终寒冷的天气导致拉马努金身体每况愈下,在垂死之年他回到了印度。

1920年临终之时,拉马努金在致哈代的信中写下了模仿e函数,或者称模形式的神秘函数。与正弦函数和余弦函数这样的三角函数相类似,e函数存在一个重复的模式,但这种模式比一个简单的正弦曲线更加复杂和微妙。e函数“超级对称”,这意味着倘若将一个名为莫比乌斯变换的特殊数学函数应用到这个函数里,它们将不断自我重复。因为它们是如此对称,以至于这些e函数在很多数学和物理类型中,诸如弦理论,都非常有用。

拉马努金认为,他发现的17个新的函数当写成无限求和的形式时(它们的系数以同样的方式变大),这些新函数将变成类似e函数的“模拟模形式”,却并非是超级对称。作为一名虔诚的印度教徒,拉马努金认为这些模式是娜玛卡尔女神给他的启示。

拉马努金还没来得及证明他对这些函数的猜想就去世了。90多年后,小野和他的研究小组证明了这些函数的确模拟了模形式,但并不具有模形式的典型特征,例如超级对称等。

      拉马努金,一个很牛的人,他没有经历过正规的教育,仅凭一本破旧的数论学习。然而他通过自己的努力,完成了欧洲200年的数学成就,当然他当时并不知道。他死后留下的笔记,记载了许多公式,但只有3分之一的到现在被论证了,其他的还需要重新论证,因为他没有经历过正规培训,所以他的笔记基本没留下推导,直接公式和结果。他是典型的数感类型的天才,在数学历史上可以排前十。

 一般来说天才大致可分为两种,一种是“才思敏捷型”,象棋大师就属此类;另一种是“思想深沉型”,爱因斯坦无疑是其代表。无论哪一种,首先必须是成功者才能为人所知,而成功更多地依赖于非智力因素。建立原创性理论的机会并不多,所以换个时代爱因斯坦可能成不了爱因斯坦,海森伯成不了海森伯……这也就是为什么认知心理学一般对科学大师或象棋冠军并不特别感兴趣的原因。
  拉马努金就截然不同,似乎比较难以归类。他经常宣称梦中娜玛卡尔女神给他启示,一早醒来就能写下半打子极为夸张的公式,这显然比速算家远为罕见。哈代认为,拉马努金的高超技巧(不妨称之为“数感”),历史上只有欧拉和雅可比才能与之相比。但是自高斯、黎曼、庞加莱以后,崇尚数感的时代渐渐过去,到20世纪布尔巴基结构主义的崛起,数感被彻底埋葬。
  所以,拉马努金本不该引起当时的数学家太多的兴趣,然而事实恰恰相反,这是因为,比起前辈他的数感自有独特之处。他没有受过严格的数学训练,却独立发现了3000~4000个公式。写给哈代信中的那部分,显然只是“冰山之一角”。哈代仔细查看了这些在印度时就开始积累的公式,它们通常有高得不可思议的幂次,多重积分、和式或连分数,犹如“言简意赅的警句,一两行之间压缩了极其丰富的数学真理”(卡尼格尔语)。哈代估计大约有2/3是欧洲数学家已经发现的,他感慨道,一个印度人孤独地对抗着欧洲积累百年的智慧。

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